陈省身杯竞赛真题（陈省身杯一等奖多少分）-首师家教网

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1、【答案】：36 【解析】由于每次都是相同量糖水（或水）混合，所以每次的混合浓度都是原两个浓度的平均值，因此第一次是0&和48%混合，得到24%；第二次是24%和48%混合，得到36%。

2、【答案】：6 【解析】假设工作总量为60，则每人每小时完成的工作量为1，假设所求人数为x，列方程2x+3(10+x)=60解得x=6。

3、【答案】：30 【解析】根据条件，没有任何一天上下午都有雾霾，假设总共x天，那么共x-19天上午有雾霾，x -15天下午又雾霾，列方程得x-15+x-19=26，解得x=30。

4、【答案】：500 【解析】由题意，钟表和标准钟速度之比为63：60，手表和钟表的速度之比为64：60，得到手表：钟表：标准钟=4032：3780：3600，因此答案为60÷（4032-3600）×3600=500分钟。

5、【答案】：876 【解析】1226的26倍是31876，而2015的26倍是52390，因此答案为876。

6、【答案】：25 【解析】相同路程下，由于速度比5：4，所以时间比为4：5，因此提高25%。

剩下的草一天内可以吃完。所以四头牛吃30天。

头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完，即它可供75头牛吃5天。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

1、由数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位数共有 5×4×3×2 = 120 种。

2、在千位数时的组成：1231241321341421432，共6个四位数。同理，当4分别在千位数时都各组成6个四位数，且没有重复，一共有4x6=24个四位数。

3、奇数的个位数必须是1，3，5中的一个，所以个位数有3个可能。有因为该四位奇数，数字不重复，所以十位数有6-1=5种可能。百位数有6-2=4种可能。千位数有6-3=3种可能。所以该四位奇数有3*5*4*3=180个。

4、个1相连，就有111xx、x111x、xx111三种。而这x可能是4。那111xx就有4乘4=16种，依次类推，16乘3（有111xx、x111x、xx111三种类型）等于48种。答案就是四十八种。

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